Présentation

Forum Diderot

L’impulsion créatrice du séminaire est venue du Quatrième Forum Mathématique Diderot organisé à l’Ircam les 3 et 4 décembre 1999 par la Société Mathématique Européenne (E.M.S.) à l’initiative de Jean-Pierre Bourguignon.

Son thème et son argumentaire étaient les suivants.

Logiques mathématiques, logiques musicales

On constate une double évolution au principe du XX° siècle :
• la logique s’est mathématisée, perdant ainsi son antique statut de discipline philosophique ;
• la question d’une logique musicale est devenue explicite, comme recherche d’une « cohérence » propre à la musique.

Cette évolution musicale est contemporaine de la fin de la tonalité et du thématisme qui étaient les principes assurant jusque-là la cohérence des œuvres musicales. La tonalité et le thématisme engageaient certes des logiques propres, éventuellement formalisables, mais souvent gagées sur des fondements naturels plus qu’axiomatiques : la tonalité était gagée sur une physique, et le thématisme sur une psychologie. Les dimensions « logiques » restaient donc en grande partie dépendantes des fondements ontologiques ou fondements en terme d’être musical (ton et thème).

Au XX° siècle, les compositeurs se sont trouvés devant un vide ontologique, et à devoir poser des décisions qui ne découlaient plus avec évidence d’une physique ou d’une psychologie, mais restaient pour autant les points de départ ou les points d’articulation de calculs symboliques exprimant une logique interne de la forme et du matériau.

La logique quant à elle s’intéresse aux enchaînements universellement valides car non attachés à telle ou telle position d’existence. En se mathématisant, elle s’ est aussi adjoint la puissance du calcul, s’essayant avec succès au raisonnement formel sur elle même, dont un des résultats emblématique est le théorème d’incomplétude de Gödel.

Les (théories) mathématiques commenceraient, elles, là où interviennent des axiomes d’existence, tels ceux de la théorie des ensembles.

Les questions que l’on peut alors se poser sont les suivantes :
• Les formalismes bâtis sur le « raisonnement » musical (l’ensemble emmêlé de ses rationalités, décisions, buts, et de ses calculs, déductions, enchaînements) a-t-il quelque chose à voir avec tel ou tel formalisme de la logique ?
• Quelle cohérence formelle, logiquement descriptible, peut-elle exister dans l’œuvre, par-delà l’arbitraire des décisions esthétiques singulières ?
• La logique mathématisée peut elle aider les musiciens à clarifier la spécificité de leur mode de raisonnement ?
• Et, réciproquement, pour les mathématiciens, la logique musicale peut-elle être une source d’inspiration ?

On trouvera sur le site de l’Ircam la présentation détaillée de cette initiative qui a donné lieu à l’ouvrage collectif Mathematics and Music (Springer)

D’où est venue l’idée d’étendre aux mathématiques proprement dites le travail engagé en matière de logique entre mathématiciens, musiciens et philosophes.

Séminaire mamuphi

[ Ircam 2000-2001 ]

Le projet mathématiques-musique-philosophie (renommé mamuphi) a progressivement dégagé son orientation singulière : rapporter la réflexion musicale à la pensée mathématique non pour l’appliquer (directement au matériau acoustique et aux structures musicales) mais pour s’y éclairer et s’en inspirer (indirectement), mobilisant alors la philosophie pour penser les résonances entre raisons mathématique et musicale – voir ci-suit un argumentaire plus détaillé de cette orientation intellectuelle.

Mathématiques, musique et philosophie

• Posons que la mathématique est une pensée intelligible qui objective l’être et que la musique est une pensée sensible qui subjective l’ek-sister (on existe dans une situation mais on ek-siste à cette situation). D’où des affinités d’écriture, musique et mathématique formalisant leur pensée à la lettre (voir autour de l’An Mille la création du solfège pour la musique et de l’algèbre pour la mathématique).
• Mais, si une pensée de l’être s’applique directement aux pensées des étants (physiques, et donc acoustiques), elle ne saurait le faire à une pensée de ce qui ek-siste (en l’occurrence d’une musique qui ek-siste aux étants sonores).
• Par contre pensées mathématique et musicale peuvent résonner entre elles (mamuphi parle ici de « raisonances » c’est-à-dire de résonances entre raisons différentes). Et c’est précisément en ce point que la philosophie vient, dans mamuphi, jouer le rôle privilégié d’un résonateur entre ces deux modes de pensée.

Ce projet mamuphi s’est d’abord matérialisé à l’Ircam en un séminaire d’un an (2000-2001) dont voici l’ouvrage collectif récapitulatif (éd. Delatour):

[ Ens 2004-2015 ]

À l’automne 2003, la nomination de F. Nicolas à l’École normale supérieure (rue d’Ulm) a permis de nouveaux échanges avec des mathématiciens (en particulier Yves André) et des philosophes (en particulier Charles Alunni), échanges qui ont créé les conditions pour relancer le séminaire mamuphi.

Dix ans plus tard, un nouveau livre collectif est venu récapituler ce travail du séminaire à l’ENS (éd. Delatour).

[ Ircam 2015… ]

Depuis l’automne 2015, le séminaire mamuphi se tient régulièrement à l’Ircam, un samedi par mois (d’octobre à mai).

Deux prochains livres collectifs vont documenter cette activité à l’Ircam :

Actualité des romantismes – vingtième séminaire mamuphi 2022-2023 (sous la direction de Guillaume Laplante-Anfossi, Martin Gonzalez et François Nicolas aux éditions Spartacus-idh)
Musique et politique – à partir des séminaires mamuphi depuis 2017 (sous la direction de Frederico Lyra de Carvalho et François Nicolas aux éditions Delatour)

Séminaire en cours

anciens séminaires

École mamuphi

[ Ircam 2006-2012 ]

La rencontre à l’ENS du mathématicien (et par ailleurs pianiste) Yves André a conduit à doubler le séminaire d’une école exposant les mathématiques modernes et contemporaines à des non-mathématiciens.

Six années de suite, trois « working mathematicians » sont ainsi venus à l’Ircam dispenser des leçons de mathématiques.

Yves André (2006-2009)

Ces trois années ont donné lieu à la publication suivante (éd. Spartacus-idh) :

Pierre Cartier (2009-2010)

Les leçons de P. Cartier ont porté sur la théorie des probabilités.

René Guitart (2010-2012)

Les leçons de R. Guitart ont porté sur la théorie des catégories.

[ Ircam 2025… ]

L’automne 2025 voit la reprise de l’école, sous une forme désormais dédoublée:

des leçons proprement dites de mathématiques (voir la théorie du forcing enseignée par Mirna Džamonja);
un atelier explorant la portée intellectuelle de telle ou telle théorie mathématique (voir l’examen de la théorie des distributions par François Nicolas).

école en cours

anciennes écoles