École
École 2025-2026
L’école se tient à l’Ircam (1 Place Igor Stravinsky, 75004 Paris), en salle Shannon.
L’entrée est libre dans la mesure des places disponibles
L’école mamuphi comporte désormais deux volets, alternant leur séance tout au long de la saison :
- un atelier en intellectualité (François Nicolas) sur les mathématique modernes et contemporaines ;
- des leçons de mathématiques (Mirna Džamonja) sur la logique du forcing.
Programme
| Atelier (F. Nicolas) | Leçons (M. Džamonja) | |
|---|---|---|
| 18 octobre 2025 | Problématique | |
| 29 novembre 2025 | Forcing (1) | |
| 6 décembre 2025 | Distributions (1) | |
| 17 janvier 2026 | Forcing (2) | |
| 7 février 2026 | Distributions (2) | |
| 21 mars 2026 | Forcing (3) | |
| 18 avril 2026 | Algèbre tensorielle | |
| 30 mai 2026 | Forcing (4) |
Argumentaires
[ Atelier (F. Nicolas) ]
Problématique
Il s’agira dans cet atelier de dégager un éclairage intellectuel qui opère (potentiellement et plus ou moins secrètement) dans la pensée mathématique moderne (à partir de 1830) et contemporaine (depuis l’après-guerre).
Ce faisant, il ne s’agira donc pas d’appliquer ces mathématiques à des objets (physiques ou sociaux) mais, par analogies soigneusement calibrées, de faire résonner et réverbérer leurs modes de pensée dans d’autres modes de pensée – il s’agira donc d’implications possibles plutôt que d’applications effectives.
On s’autorisera pour ce faire de l’axiome par lequel Parménide fait équivaloir penser et être (« le même : penser et être ») en l’appropriant à la mathématique : penser mathématiquement l’être, c’est faire être mathématiquement la pensée (n’est-il pas vrai que toute démonstration mathématique prouve à la fois l’énoncé à démontrer et la possibilité de le démontrer dans le cadre d’une énonciation mathématique ?).
Autrement dit, la pensée mathématique de l’être se redouble en un être mathématique de la pensée, susceptible d’éclairer d’autres types (artistiques, philosophiques, politiques, voire amoureux) de pensée.
On l’aura pressenti : on étudiera la mathématique selon une orientation ontologique (la pensée mathématique touche à l’être) et non pas logiciste (la mathématique ne serait qu’un langage logiquement univoque).
Un nouveau cycle 2025-2029
Ce nouveau cycle prolongera et étendra un premier cycle (2021-2022) centré sur l’émergence des mathématiques modernes pré-cantoriennes (1828-1858) en incluant cette fois des mathématiques post-cantoriennes et proprement contemporaines.
Ce cycle privilégiera quatre domaines :
- l’analyse (plus particulièrement le calcul différentiel et intégral),
- l’algèbre (plus particulièrement l’algèbre des groupes différentiels et l’algèbre tensorielle),
- la géométrie contemporaine (plus particulièrement la géométrie algébrique),
- la logique mathématique (plus particulièrement le travail du négatif).
Prérequis
Cet atelier ne nécessite aucune compétence mathématique au-delà d’un Bac.
Par contre, il requiert la conviction que ce qu’un mathématicien a pu penser, n’importe quel autre être humain peut se l’approprier pour peu qu’il le veuille et qu’il s’en donne patiemment et courageusement les moyens.
Ces séances seront précisément là pour aider chacun à s’approprier ainsi les enjeux intellectuels de ces mathématiques.
[ Leçons (M. Džamonja) ]
Comprendre le forcing
Il y a quelques années de cela, j’ai relevé le défi d’enseigner la théorie des ensembles à des thésards d’autres disciplines que mathématiques. Je n’ai pas voulu répéter la manière habituelle d’enseigner ce que Cantor a produit au XIX° pour abandonner ensuite les étudiants au seuil de la fameuse méthode du forcing découverte par Cohen en 1963. Pour cela, j’ai inventé une méthode qui m’a amenée à écrire le livre Fast Track to Forcing, dont la première partie constituait le cours alors donné à ces étudiants. Les leçons pour mamuphi reprendront une version adaptée de ce livre.
La théorie des ensembles a commencé comme une partie de l’analyse mathématique. Cantor voulait alors répondre à une question à l’époque ouverte : e et π sont-ils les seuls nombres transcendants ? Il a alors démontré qu’en fait, la plupart des nombres réels sont transcendants (même si on ne sait toujours pas si le nombre e+π l’est également !).
Sa théorie des ensembles a été rapidement remarquée par Hilbert qui a souhaité disposer ainsi toutes les mathématiques sur cette unique base en sorte que toute la vérité mathématique découle de ces fondements.
Dans les années 1930, le travail de Gödel sur l’incomplétude puis, en 1963, celui de Cohen sur la méthode de forcing ont complété l’exploration des impossibilités propres à ces fondements.
La méthode du forcing permet de passer d’un modèle axiomatique M à un autre modèle M[G], pouvant parfois vérifier la négation d’énoncés vérifiables dans M.
Cette méthode est étroitement reliée à la logique du premier ordre et elle doit beaucoup à la compréhension fine de cette logique développée par Gödel.
Séances
[ Atelier 1 (18-10-2025) ]
F. Nicolas – Problématique générale de l’atelier : « Nous sommes toujours modernes ! »
Texte de l’exposé
Diapos de l’exposé
[ Leçon 1 (29-11-2025) ]
M. Džamonja – Comprendre le Forcing en huit leçons : leçon n°1
[ Atelier 2 (6-12-2025) ]
F. Nicolas – La théorie des distributions : leçon n°1
Texte de l’exposé
[ Leçon 2 (17-01-2026) ]
M. Džamonja – Comprendre le Forcing en huit leçons : leçon n°2
[ Atelier 3 (7-02-2026) ]
F. Nicolas – La théorie des distributions : leçon n°2
Argumentaire en tête du texte joint ci-dessous
Texte de l’exposé
Diapos de l’exposé